จุดผิดที่พบบ่อยในการสอบบทค่าสัมบูรณ์จากหนังสือ STUDYPLAN MATHEMATICS

สรุปสูตรสมบัติของค่าสัมบูรณ์และการประยุกต์ใช้

การใช้สมบัติของค่าความสัมบูรณ์ในคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่สำคัญ เนื่องจากสามารถช่วยให้การแก้สมการหรือการเปลี่ยนแปลงสมการต่างๆ ง่ายขึ้น นอกจากนี้ยังสามารถใช้ในการคำนวณและการแยกตัวแปรได้อย่างมีประสิทธิภาพ

1. สมบัติของค่าความสัมบูรณ์

   • |a| = |b| และ |a – b| = |b – a|
     โดยการใช้สมบัตินี้จะช่วยให้การทำงานกับค่าความสัมบูรณ์ง่ายขึ้น เช่น |7 – x| สามารถเขียนเป็น |x – 7| ได้เพื่อให้สะดวกต่อการแก้สมการหรือสมการต่อไป

2. สมบัติของค่ารากที่สอง

   • √A² = |A|
   • เช่น √x² = |x| หรือ √(x-5)² = |x-5|
     โดยในกรณีนี้เราจะเห็นได้ว่า √A² = A เมื่อ A ≥ 0 เช่น √x² = x เมื่อ x ≥ 0 หรือ √(x-5)² = x – 5 เมื่อ x ≥ 5

3. สมบัติการคูณของค่าความสัมบูรณ์

   • ค่าความสัมบูรณ์สามารถกระจายไปในฟังก์ชันคูณหารได้ เช่น
     |A / C| = |A| / |C|
     ตัวอย่าง: |x² – 3x – 10| = |(x – 5)(x + 2)|
     โดยในกรณีนี้การใช้สมบัตินี้จะช่วยให้สามารถแยกตัวแปรได้ง่ายขึ้น เช่น |x – 5| × |x + 2|

การใช้สมบัติของค่าความสัมบูรณ์เป็นเครื่องมือสำคัญในการทำความเข้าใจเกี่ยวกับสมการและการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยสามารถช่วยให้การคำนวณในหลายๆ เรื่องเป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น